тетрадь для летних задач
ученика Прокопа, переход из 4 класса в 5. Дальше по разделам идет программа 5, 6 и 7 класса и олимпиадные приемы
Разрядная сетка, сравнение, округление и составление чисел из цифр. Фундамент, на котором держится вся остальная математика.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Запиши число, в котором 𝟨 сотен тысяч, 𝟥 тысячи и 𝟪 десятков.
Сколько единиц в разряде десятков тысяч у числа 𝟥𝟢𝟧 𝟩𝟤𝟨?
Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч числа 𝟤 𝟩𝟦𝟪 𝟫𝟣𝟨?
Запиши число, в котором 𝟩 сотен тысяч, 𝟦 десятка тысяч, 𝟫 сотен и 𝟥 единицы.
Разложи число 𝟫𝟢 𝟪𝟢𝟩 на сумму разрядных слагаемых.
Запиши число, в котором 𝟣𝟤 тысяч и 𝟣𝟤 единиц.
Сколько всего десятков в числе 𝟦𝟩 𝟥𝟧𝟢?
Сколько всего сотен в числе 𝟤𝟨𝟪 𝟦𝟢𝟢?
Сколько единиц второго класса в числе 𝟪𝟥𝟩 𝟦𝟤𝟧?
Увеличь число 𝟥 𝟦𝟧𝟨 в 𝟣𝟢𝟢 раз. В каком разряде окажется цифра 𝟥?
Запиши число, которое на 𝟣 меньше наименьшего семизначного числа.
На сколько увеличится число 𝟦 𝟪𝟢𝟩, если справа приписать к нему один нуль?
Запиши наименьшее число, у которого сумма цифр равна 𝟤𝟢.
Запиши наибольшее четырехзначное число, у которого все цифры разные, а сумма цифр равна 𝟣𝟢.
Из числа 𝟨𝟤 𝟣𝟦𝟧 вычеркнули цифру 𝟣. На сколько уменьшилось число?
Сравни и поставь знак. 𝟫𝟢𝟪 𝟢𝟩𝟢 и 𝟫𝟪𝟢 𝟢𝟢𝟩; 𝟧𝟫 𝟫𝟫𝟫 и 𝟨𝟢 𝟢𝟢𝟢; 𝟦𝟢𝟢 𝟣𝟢𝟢 и 𝟦𝟢𝟣 𝟢𝟢𝟢.
Расставь по убыванию: 𝟦 𝟧𝟢𝟩, 𝟦 𝟢𝟧𝟩, 𝟦 𝟩𝟧𝟢, 𝟦 𝟢𝟩𝟧.
Расставь в порядке возрастания: 𝟫𝟢 𝟫𝟢𝟫, 𝟫𝟫 𝟢𝟫𝟢, 𝟫𝟢 𝟢𝟫𝟫, 𝟫𝟫 𝟢𝟢𝟫.
Между какими соседними круглыми тысячами стоит число 𝟦𝟨 𝟥𝟩𝟤?
Какое число на 𝟣 больше, чем 𝟥 𝟫𝟫𝟫 𝟫𝟫𝟫?
Назови все числа, которые больше 𝟧 𝟫𝟫𝟪 и меньше 𝟨 𝟢𝟢𝟤.
Сравни 𝟪 т 𝟦𝟢 кг и 𝟪 𝟦𝟢𝟢 кг.
Сколько чисел находится между 𝟣 𝟤𝟢𝟢 и 𝟣 𝟥𝟢𝟢, если сами эти два числа не считать?
Запиши наибольшее пятизначное число, которое меньше 𝟥𝟢 𝟢𝟢𝟢 и делится на 𝟣𝟢.
Запиши наибольшее шестизначное число, которое меньше 𝟧𝟢𝟢 𝟢𝟢𝟢 и делится на 𝟣𝟢𝟢.
Округли 𝟥 𝟩𝟦𝟪 до десятков.
Округли 𝟥 𝟩𝟦𝟪 до сотен.
Округли 𝟥 𝟩𝟦𝟪 до тысяч.
Округли 𝟦𝟩 𝟥𝟪𝟧 до тысяч и до десятков тысяч.
Округли 𝟤𝟨𝟧 𝟦𝟥𝟫 до десятков тысяч.
Округли каждое слагаемое до тысяч и найди приближенную сумму 𝟨 𝟥𝟪𝟢 + 𝟤 𝟫𝟦𝟢.
Какое наименьшее число при округлении до тысяч дает 𝟪 𝟢𝟢𝟢?
Какое наибольшее число при округлении до сотен дает 𝟦 𝟥𝟢𝟢?
Число округлили до сотен и получили 𝟧 𝟤𝟢𝟢. Между какими числами оно могло быть?
Переставь цифры числа 𝟧 𝟣𝟩𝟤 так, чтобы получилось наибольшее возможное число.
Запиши наименьшее четырехзначное число, все цифры которого различны.
Из цифр 𝟫, 𝟦, 𝟢, 𝟨 составь наибольшее и наименьшее четырехзначные числа, если цифры не повторяются.
Составь наименьшее число из всех цифр 𝟪, 𝟢, 𝟥, 𝟣, 𝟧.
Из цифр 𝟥, 𝟢, 𝟧, 𝟪, 𝟣, 𝟩 составь наибольшее и наименьшее шестизначные числа, если цифры не повторяются.
Сколько всего трехзначных чисел существует?
Сколько существует трехзначных чисел, записанных только цифрами 𝟢 и 𝟣?
Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 𝟣, 𝟤 и 𝟥, если цифры можно повторять?
Запиши наибольшее шестизначное число, у которого сумма цифр равна 𝟧.
Составь все трехзначные числа из цифр 𝟤, 𝟧, 𝟩 без повторов и найди их сумму.
Сложение, вычитание, умножение и деление в столбик. Тут важна не сообразительность, а аккуратность – ровные столбики и проверка.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
𝟥𝟢𝟨 𝟦𝟢𝟩 + 𝟪𝟫 𝟧𝟫𝟨
𝟧𝟢𝟢 𝟢𝟢𝟢 – 𝟤𝟩𝟥 𝟪𝟦𝟧
𝟪𝟤 𝟩𝟥𝟨 + 𝟫 𝟤𝟨𝟪 + 𝟦𝟢𝟧 𝟫𝟫𝟣
𝟣 𝟢𝟢𝟢 𝟢𝟢𝟢 – 𝟨𝟧𝟦 𝟥𝟤𝟣
𝟩𝟢𝟢 𝟢𝟢𝟢 – 𝟨𝟪 𝟫𝟦𝟧
𝟦𝟩𝟢 𝟥𝟢𝟧 – 𝟪𝟫 𝟦𝟩𝟨 + 𝟣𝟤 𝟥𝟦𝟧
𝟤 𝟢𝟣𝟪 𝟥𝟢𝟦 – 𝟫𝟫𝟫 𝟫𝟫𝟫
𝟥 𝟦𝟢𝟧 · 𝟩𝟢
𝟦 𝟩𝟢𝟨 · 𝟥𝟪
𝟧 𝟢𝟩𝟤 · 𝟫𝟨
𝟤 𝟪𝟢𝟫 · 𝟦𝟢𝟧
𝟥 𝟢𝟩𝟪 · 𝟤𝟢𝟨
𝟩𝟢 𝟤𝟢𝟢 : 𝟤𝟦
𝟨𝟥 𝟩𝟤𝟪 : 𝟧𝟨
𝟦𝟧 𝟫𝟥𝟨 : 𝟩𝟤
𝟫𝟢 𝟩𝟤𝟢 : 𝟥𝟣𝟧
𝟣𝟩𝟦 𝟧𝟣𝟤 : 𝟤𝟢𝟪
𝟣𝟤𝟪 𝟧𝟤𝟢 : 𝟦𝟢𝟪
𝟧 𝟢𝟢𝟢 : 𝟤𝟦 (с остатком)
𝟫 𝟪𝟧𝟨 : 𝟥𝟤 · 𝟣𝟧
Правило простое. Сначала скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание. Действия одного уровня идут слева направо.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
𝟣 𝟢𝟢𝟢 – (𝟤𝟧𝟢 + 𝟥𝟧𝟢) : 𝟨
𝟩𝟤𝟢 · 𝟧 – 𝟣 𝟪𝟢𝟢 : 𝟥𝟢
Найди значения двух выражений и объясни, почему ответы разные. 𝟣𝟢𝟢 – 𝟦𝟢 : 𝟦 и (𝟣𝟢𝟢 – 𝟦𝟢) : 𝟦
(𝟣𝟤 𝟢𝟢𝟢 – 𝟦 𝟪𝟢𝟢) : 𝟤𝟦 + 𝟣𝟧 · 𝟦𝟢
(𝟧𝟢𝟦 : 𝟪 + 𝟫𝟨) · 𝟣𝟤 – 𝟣 𝟢𝟢𝟢
𝟪 𝟦𝟢𝟢 : (𝟤𝟧 · 𝟦 – 𝟦𝟢) + 𝟥𝟫𝟨 : 𝟫
(𝟣 𝟤𝟧𝟢 + 𝟥 𝟩𝟧𝟢) : 𝟣𝟤𝟧 · 𝟣𝟪 – 𝟤𝟦𝟢
𝟥𝟨 · (𝟤 𝟧𝟢𝟢 – 𝟤 𝟦𝟣𝟫) + 𝟨 𝟢𝟦𝟪 : 𝟤𝟣
𝟣𝟢𝟢 𝟢𝟢𝟢 – (𝟤 𝟦𝟧𝟢 · 𝟣𝟨 + 𝟥𝟢 𝟨𝟢𝟢 : 𝟣𝟤)
Метры, килограммы, часы и минуты. Правило одно на все случаи – прежде чем считать, переведи все в одну единицу.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Выучи наизусть и запиши по памяти. Сколько метров в километре, килограммов в тонне и в центнере, часов в сутках, минут в часе, секунд в минуте.
𝟧 км 𝟦𝟪𝟢 м = ... м
𝟥 т 𝟤𝟧𝟢 кг = ... кг
𝟨 м 𝟦 см = ... см
𝟥 км 𝟦𝟢 м = ... м
𝟤 сут 𝟩 ч = ... ч
𝟦 ч 𝟤𝟧 мин = ... мин
𝟧 т 𝟪 ц = ... кг
𝟣𝟤 𝟢𝟢𝟢 см = ... м
𝟦𝟧 𝟢𝟢𝟢 кг = ... т
𝟩 𝟢𝟪𝟢 м = ... км ... м
𝟫 кв. м = ... кв. дм
𝟦 кв. м 𝟥𝟢 кв. дм = ... кв. дм
Сколько минут в сутках?
𝟨 ц 𝟦𝟢 кг + 𝟤 ц 𝟪𝟢 кг
𝟤 ч 𝟣𝟧 мин + 𝟥 ч 𝟧𝟢 мин
𝟣 сут – 𝟪 ч 𝟦𝟧 мин
𝟥 сут 𝟧 ч – 𝟣 сут 𝟣𝟪 ч
Сравни 𝟥 км 𝟧 м и 𝟥 𝟢𝟧𝟢 м
Расставь по возрастанию: полчаса, 𝟦𝟧 мин, 𝟤 𝟢𝟢𝟢 с, 𝟣 ч.
Масса трех одинаковых ящиков 𝟣 ц 𝟤𝟢 кг. Найди массу семи таких ящиков.
Поезд отправился в 𝟤𝟤 ч 𝟦𝟢 мин и был в пути 𝟩 ч 𝟥𝟧 мин. Когда он прибыл?
Автобус выехал в 𝟫 ч 𝟧𝟢 мин, ехал 𝟤 ч 𝟤𝟧 мин, стоял на остановке 𝟦𝟢 минут и ехал еще 𝟣 ч 𝟣𝟧 мин. Во сколько он прибыл?
Скорость 𝟣𝟧 м/с. Сколько это километров в час?
Площадь квадратного участка равна 𝟣 ару. Чему равна его сторона?
Главный вопрос в каждом уравнении – кем работает икс. Слагаемым, множителем, делителем. От ответа зависит, как его находить.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
x + 𝟦 𝟧𝟪𝟢 = 𝟫 𝟢𝟢𝟢
x · 𝟤𝟦 = 𝟪 𝟨𝟣𝟨
𝟩 𝟤𝟢𝟢 : x = 𝟦𝟧
(x + 𝟣𝟩𝟪) · 𝟨 = 𝟤 𝟢𝟤𝟤
(x – 𝟫𝟨) : 𝟣𝟪 = 𝟤𝟦
x : 𝟥𝟧 + 𝟣𝟦𝟪 = 𝟤𝟢𝟢
𝟣𝟧 𝟢𝟢𝟢 – x · 𝟣𝟤 = 𝟥 𝟦𝟪𝟢
𝟫𝟪𝟢 : (x – 𝟩) = 𝟤𝟪
𝟪 𝟦𝟢𝟢 : (x + 𝟧) = 𝟣𝟤𝟢
x · 𝟪 + x · 𝟤 = 𝟦 𝟧𝟢𝟢
Три величины и одна связка между ними. Путь = скорость · время. Все остальное выводится отсюда, запоминать три формулы не нужно.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Автомобиль ехал 𝟦 часа со скоростью 𝟨𝟧 км/ч. Какой путь он проехал?
Расстояние между городами 𝟤𝟦𝟢 км. Автобус едет со скоростью 𝟨𝟢 км/ч. За сколько часов он доедет?
Велосипедист ехал 𝟥 часа со скоростью 𝟣𝟦 км/ч, а потом еще 𝟤 часа со скоростью 𝟣𝟩 км/ч. Какой путь он проехал и какова его средняя скорость?
Расстояние между городами 𝟥𝟩𝟪 км. Навстречу друг другу выехали поезд со скоростью 𝟩𝟤 км/ч и автомобиль со скоростью 𝟧𝟦 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Два поезда идут в одном направлении со скоростями 𝟪𝟨 км/ч и 𝟨𝟤 км/ч. На сколько километров первый оторвется от второго за 𝟦 часа?
Пешеход вышел из поселка в 𝟪 часов со скоростью 𝟧 км/ч. В 𝟣𝟢 часов вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 𝟣𝟧 км/ч. В котором часу он догонит пешехода?
Из двух городов, между которыми 𝟥𝟢𝟢 км, одновременно навстречу выехали два автомобиля со скоростями 𝟨𝟢 км/ч и 𝟦𝟢 км/ч. На каком расстоянии от первого города они встретятся?
Собственная скорость катера 𝟤𝟦 км/ч, скорость течения 𝟥 км/ч. Катер прошел 𝟣𝟪𝟫 км по течению и столько же против течения. Сколько времени он был в пути?
Цена и стоимость, работа и производительность, задачи в несколько действий. Главный навык – понять, что найти первым.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Тетрадь стоит 𝟣𝟦𝟧 рублей. На сколько рублей 𝟣𝟤 тетрадей дороже, чем 𝟪 таких же тетрадей?
Купили 𝟤𝟦 тетради по 𝟣𝟪 рублей и 𝟣𝟧 ручек по 𝟤𝟨 рублей. Сколько сдачи с 𝟣 𝟢𝟢𝟢 рублей?
Куртка стоила 𝟥𝟦𝟢 рублей, ее цену снизили на 𝟣𝟧 процентов. Сколько будут стоить 𝟨 таких курток по новой цене?
𝟨 станков за 𝟥 часа делают 𝟣 𝟦𝟦𝟢 деталей. Сколько деталей сделают 𝟣𝟢 таких станков за 𝟧 часов?
𝟥 одинаковых насоса наполняют бассейн за 𝟦𝟧 минут. За сколько минут его наполнят 𝟧 таких насосов?
Мастер за 𝟩 часов делает 𝟤𝟦𝟧 деталей, ученик за 𝟧 часов – 𝟣𝟤𝟧 деталей. За сколько часов они вместе сделают 𝟣 𝟤𝟢𝟢 деталей?
В магазин привезли 𝟣𝟤 ящиков яблок по 𝟣𝟪 кг и 𝟣𝟧 ящиков груш по 𝟣𝟨 кг. Продали 𝟥/𝟪 всех фруктов. Сколько килограммов осталось?
Периметр прямоугольника 𝟫𝟨 см, длина в 𝟥 раза больше ширины. Найди площадь.
В бассейн объемом 𝟦 𝟪𝟢𝟢 литров первая труба подает 𝟣𝟤𝟢 л в минуту, вторая – 𝟪𝟢 л в минуту. Сначала 𝟣𝟧 минут работала только первая труба, потом включили обе. Сколько всего минут наполнялся бассейн?
Расстояние между городами 𝟦𝟪𝟢 км. Из первого города выехал автомобиль со скоростью 𝟩𝟢 км/ч, проехал 𝟥 часа и остановился. Одновременно с ним из второго города навстречу выехал второй автомобиль со скоростью 𝟨𝟢 км/ч. Через сколько часов после выезда он доедет до первого автомобиля?
Знаменатель говорит, на сколько частей разделили. Числитель говорит, сколько частей взяли. Почти все задачи решаются этими двумя фразами.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Найди 𝟣/𝟦 от числа 𝟥𝟤𝟢.
Найди 𝟥/𝟪 от числа 𝟦 𝟪𝟢𝟢.
Сколько минут составляют 𝟤/𝟧 от 𝟥 часов?
В книге 𝟤𝟦𝟢 страниц. Мальчик прочитал 𝟥/𝟪 книги. Сколько страниц ему осталось?
В классе 𝟤𝟪 человек, 𝟥/𝟩 из них девочки. Сколько в классе мальчиков?
Найди число, 𝟧/𝟩 которого равны 𝟥𝟣𝟧.
Мальчик прочитал 𝟤/𝟧 книги, это оказалось 𝟨𝟢 страниц. Сколько страниц в книге?
𝟧/𝟣𝟤 + 𝟣/𝟣𝟤
𝟩/𝟫 – 𝟦/𝟫
Периметр – это длина забора вокруг фигуры. Площадь – это сколько квадратиков помещается внутри. Путать их нельзя.
источник по умолчанию – учебник Моро, 4 класс, повышенный уровень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Стороны прямоугольника 𝟧 см и 𝟥 см. Найди периметр и площадь.
Стороны прямоугольника 𝟤𝟦 см и 𝟣𝟧 см. Найди периметр и площадь.
Периметр квадрата 𝟣𝟫𝟨 см. Найди его сторону и площадь.
Площадь прямоугольника 𝟪𝟨𝟦 кв. см, ширина 𝟤𝟦 см. Найди длину и периметр.
Сторона квадрата 𝟣𝟪 см. У прямоугольника такая же площадь, а ширина 𝟣𝟤 см. Найди длину прямоугольника.
Участок земли 𝟣𝟤𝟢 м на 𝟪𝟢 м. Сколько это аров (соток)?
Сад прямоугольный, 𝟦𝟢 м на 𝟤𝟧 м. Его хотят обнести забором. Сколько метров забора нужно и сколько он будет стоить, если метр стоит 𝟥𝟧𝟢 рублей?
Из квадрата со стороной 𝟣𝟢 см вырезали в углу квадрат со стороной 𝟦 см. Найди площадь оставшейся фигуры и ее периметр.
У прямоугольного параллелепипеда измерения 𝟣𝟤 см, 𝟪 см и 𝟧 см. Найди объем и сумму длин всех ребер.
Процент это сотая часть, и почти все задачи про него решаются одним ходом – найди один процент, дальше умножай. Серии идут по нарастающей, последние две задачи каждой серии ломают привычку.
источник по умолчанию – программа 5-6 класса, учебник Виленкина, тема процентов. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Один процент это одна сотая часть. Найди 𝟣% от 𝟥𝟢𝟢 рублей.
Найди 𝟣𝟢% от 𝟦𝟧𝟢.
Найди 𝟤𝟧% от 𝟪𝟢.
Найди 𝟣𝟧% от 𝟤𝟢𝟢.
Найди 𝟣𝟤% от 𝟤𝟧𝟢.
𝟩% числа равны 𝟤𝟣. Что это за число?
𝟤𝟢% числа равны 𝟣𝟧. Найди число.
Сколько процентов составляет 𝟥𝟢 от 𝟣𝟤𝟢?
В классе 𝟪 отличников, и это 𝟥𝟤% всего класса. Сколько человек в классе?
Куртка стоила 𝟤𝟢𝟢𝟢 рублей, магазин снизил цену на 𝟣𝟢%. Сколько теперь стоит куртка?
Телефон стоил 𝟣𝟤 𝟢𝟢𝟢 рублей и подорожал на 𝟧%. Какой стала цена?
Игра стоила 𝟣𝟧𝟢𝟢 рублей. Сначала скинули 𝟤𝟢%, потом от новой цены скинули еще 𝟣𝟢%. Сколько платить в кассе?
Цена была 𝟪𝟢𝟢 рублей, выросла на 𝟤𝟧%, а потом упала на 𝟤𝟢%. Сколько стало?
Товар подешевел на 𝟤𝟢%. На сколько процентов надо поднять новую цену, чтобы вернуть старую?
В школе 𝟦𝟢𝟢 учеников, девочки составляют 𝟦𝟧%. Сколько в школе девочек?
На флешке 𝟥𝟤 гигабайта, занято 𝟩𝟧%. Сколько гигабайт свободно?
Прокоп решил 𝟧𝟣 задачу из 𝟥𝟢𝟢. Сколько это процентов?
В 𝟥𝟢𝟢 г раствора 𝟨% соли. Долили 𝟤𝟢𝟢 г воды. Сколько процентов соли стало?
Положили в банк 𝟣𝟢 𝟢𝟢𝟢 рублей под 𝟣𝟢% годовых. Проценты начисляют раз в год и оставляют на вкладе. Сколько будет через 𝟤 года?
Десятичная дробь это та же разрядная сетка, только продолженная вправо за запятую. Раздел из программы 𝟧 класса, дан на вырост – к сентябрю он будет уже знакомым.
источник по умолчанию – программа 5 класса, учебник Виленкина, десятичные дроби. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Запиши десятичной дробью три целых семь десятых.
Что больше, 𝟢,𝟧 или 𝟢,𝟦𝟧?
Расставь по возрастанию 𝟢,𝟥; 𝟢,𝟢𝟥; 𝟢,𝟥𝟥; 𝟢,𝟥𝟢𝟥.
Вырази в метрах 𝟩 см 𝟧 мм.
Сколько граммов в 𝟤,𝟧 кг?
Сложи 𝟥,𝟦 + 𝟤,𝟧.
Вычти 𝟨,𝟩 − 𝟤,𝟪𝟧.
Сложи 𝟣𝟤,𝟥 + 𝟢,𝟢𝟩 + 𝟧.
В магазине купили три вещи по 𝟣𝟤𝟧,𝟧𝟢, 𝟪𝟫,𝟫𝟢 и 𝟦𝟧,𝟨𝟢 рубля. Дали кассиру 𝟧𝟢𝟢 рублей. Сколько сдачи?
Вычти 𝟣𝟢 − 𝟢,𝟢𝟢𝟣.
Умножь 𝟤,𝟥 · 𝟣𝟢.
Умножь 𝟢,𝟦 · 𝟨.
Умножь 𝟣,𝟤 · 𝟢,𝟧.
Раздели 𝟩,𝟤 : 𝟢,𝟪.
Умножь 𝟢,𝟤𝟧 · 𝟦𝟪 в уме.
Запиши три четвертых десятичной дробью.
Запиши 𝟢,𝟨 обыкновенной дробью и сократи.
Что больше, две пятых или 𝟢,𝟦𝟧?
Попробуй записать одну третью десятичной дробью. Что получается?
Признаки делимости, простые числа, наибольший общий делитель и остатки. Тут почти нет длинных вычислений, зато много коротких приемов, которые экономят время во всех остальных разделах.
источник по умолчанию – программа 6 класса, делимость, простые числа, НОД и НОК. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Какие из чисел делятся на 𝟤 – 𝟣𝟥𝟦, 𝟤𝟧𝟣, 𝟦𝟪𝟢, 𝟩𝟩𝟩?
Делится ли 𝟦𝟧𝟤𝟩 на 𝟥?
Делится ли 𝟨𝟣 𝟤𝟧𝟦 на 𝟫?
Какие из чисел делятся сразу и на 𝟤, и на 𝟧 – 𝟥𝟦𝟢, 𝟥𝟦𝟧, 𝟥𝟧𝟢, 𝟥𝟧𝟧?
Вместо звездочки в числе 𝟤𝟩* поставь цифру так, чтобы число делилось и на 𝟥, и на 𝟧.
Выпиши все простые числа до 𝟤𝟢.
Простое ли число 𝟫𝟣?
Разложи 𝟥𝟨𝟢 на простые множители.
Сколько всего делителей у числа 𝟥𝟨?
Найди наибольший общий делитель чисел 𝟣𝟤 и 𝟣𝟪.
Найди наименьшее общее кратное чисел 𝟦 и 𝟨.
𝟤𝟦 конфеты и 𝟥𝟨 печений надо разложить по пакетам поровну и без остатка. Какое наибольшее число пакетов получится?
От остановки один автобус отходит каждые 𝟣𝟤 минут, другой каждые 𝟣𝟪. Сейчас они ушли вместе. Через сколько минут они снова уйдут одновременно?
Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 𝟪𝟦 и 𝟣𝟤𝟨, перемножь их и сравни с произведением самих чисел.
Найди остаток от деления 𝟣𝟢𝟢 на 𝟩.
Сегодня среда. Какой день недели будет через 𝟣𝟢𝟢 дней?
Найди наименьшее натуральное число, которое при делении на 𝟧 дает остаток 𝟥, а при делении на 𝟥 дает остаток 𝟣.
На какую цифру оканчивается произведение двадцати двоек, то есть 𝟤, умноженное само на себя 𝟤𝟢 раз?
Объясни, почему произведение двух подряд идущих натуральных чисел всегда четное.
Периметр, площадь, объем и единицы измерения. Тут важно не путать, что меряется метрами, что квадратными метрами, а что кубическими. Последние задачи каждой серии специально сделаны с подвохом.
источник по умолчанию – программа 5 класса, площади, объемы и единицы измерения. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Прямоугольник 𝟪 см на 𝟧 см. Найди периметр и площадь.
Площадь прямоугольника 𝟦𝟪 см², ширина 𝟨 см. Найди длину и периметр.
Периметр квадрата 𝟥𝟨 см. Найди его площадь.
Комната 𝟨 на 𝟦 метра. Ламинат стоит 𝟦𝟧𝟢 рублей за квадратный метр. Сколько стоит пол?
Из прямоугольника 𝟣𝟢 на 𝟨 см вырезали квадрат со стороной 𝟥 см. Какая площадь осталась?
Фигура сложена из двух прямоугольников. Нижний 𝟪 на 𝟥 см, сверху к нему приставлен прямоугольник 𝟦 на 𝟤 см. Найди площадь всей фигуры.
У прямоугольника 𝟣𝟤 на 𝟧 см вырезали в углу квадрат 𝟤 на 𝟤 см. Изменился ли периметр фигуры?
Сторону квадрата увеличили в 𝟤 раза. Во сколько раз выросла площадь?
Комнату 𝟧 на 𝟦 метра обводят плинтусом. Дверной проем шириной 𝟢,𝟫 м плинтусом не закрывают. Сколько метров плинтуса нужно?
Найди объем куба с ребром 𝟥 см.
Коробка 𝟧 на 𝟦 на 𝟥 см. Найди ее объем.
Аквариум 𝟧𝟢 на 𝟥𝟢 на 𝟦𝟢 см. Сколько литров воды в него войдет?
Аквариум вмещает 𝟨𝟢 литров, воду налили на три четверти. Сколько литров налито?
Куб с ребром 𝟣 метр. Сколько в нем кубических дециметров и сколько литров?
Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре?
Сколько квадратных метров в 𝟥 гектарах?
Поле 𝟦𝟢𝟢 на 𝟤𝟧𝟢 метров. Сколько это гектаров?
Буква в математике это просто пустое место, куда можно поставить любое число. С этого начинается алгебра, и в пятом классе ее дают именно так. Серии идут от подстановки к составлению выражения самому.
источник по умолчанию – программа 5 класса, буквенные выражения и формулы. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Найди значение выражения a + 𝟣𝟧, если a = 𝟩.
Периметр квадрата считают по формуле P = 𝟦a. Найди P при a = 𝟣𝟤 см.
Путь считают по формуле S = v · t. Найди S, если v = 𝟨𝟢 км/ч, t = 𝟥 ч.
Из той же формулы S = v · t найди t, если S = 𝟤𝟦𝟢 км, v = 𝟪𝟢 км/ч.
Тетрадь стоит 𝟤𝟧 рублей, ручка 𝟦𝟢 рублей. Запиши формулу стоимости покупки из n тетрадей и одной ручки и посчитай при n = 𝟨.
Упрости a + a + a + a.
Упрости 𝟥x + 𝟧x − 𝟤x.
Раскрой скобки 𝟦(a + 𝟥).
Упрости 𝟩b − 𝟥b + 𝟣𝟢 и найди значение при b = 𝟦.
У Пети x рублей, у Вани на 𝟥𝟢 рублей больше. Сколько денег у них вместе?
Задумали число, умножили на 𝟦 и прибавили 𝟣𝟤, получилось 𝟦𝟢. Составь уравнение и реши.
Периметр прямоугольника считают по формуле P = 𝟤(a + b). Найди b, если P = 𝟥𝟢 см, a = 𝟫 см.
Маме m лет, сыну s лет. Чему будет равна разница их возрастов через 𝟧 лет?
Трехзначное число, в котором a сотен, b десятков и c единиц. Запиши это число выражением.
Отрицательные числа из 𝟨 класса. Взяты умеренно, только то, что встречается в жизни – термометр, глубина, счет в игре и долг. Главный инструмент раздела это числовая прямая.
источник по умолчанию – программа 6 класса, положительные и отрицательные числа. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Утром было −𝟧 градусов, к обеду потеплело на 𝟪. Сколько стало?
Что больше, −𝟩 или −𝟥?
Расставь по возрастанию −𝟦, 𝟤, −𝟣𝟣, 𝟢, 𝟧.
Вычисли −𝟨 + 𝟣𝟢.
Вычисли 𝟥 − 𝟪.
Вычисли −𝟦 − 𝟩.
Ночью было −𝟣𝟤 градусов, днем +𝟧. На сколько градусов потеплело?
Найди значение выражения из модулей, где к модулю числа −𝟫 прибавляют модуль числа 𝟦.
Вычисли −𝟥 · 𝟦.
Вычисли произведение −𝟤 и −𝟧.
Батискаф был на глубине −𝟣𝟤𝟢 м и поднялся на 𝟦𝟧 м. На какой отметке он оказался?
В игре счет менялся так – сначала −𝟥𝟢, потом +𝟧𝟢, потом −𝟤𝟢. Какой счет получился в итоге?
Степень это короткая запись длинного умножения. Из нее вырастают большие числа, квадраты, корни и вся оценка порядка величины. Раздел идет от записи к приемам устного счета.
источник по умолчанию – программа 5-7 класса, степень числа и квадратный корень. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Запиши произведение 𝟧 · 𝟧 · 𝟧 в виде степени и посчитай значение.
Вычисли 𝟤 в пятой степени.
Что больше, 𝟤 в третьей степени или 𝟥 во второй?
Вычисли 𝟣𝟢 в четвертой степени и объясни правило для круглых чисел.
Вычисли минус два в третьей степени и минус два в четвертой степени.
Вычисли произведение 𝟤 в третьей степени и 𝟤 в четвертой степени и запиши ответ одной степенью.
Раздели 𝟥 в пятой степени на 𝟥 в третьей степени.
Вычисли 𝟤 в третьей степени, возведенное во вторую степень.
Что больше, 𝟤 в десятой степени или 𝟣𝟢 в третьей?
Вычисли 𝟣𝟥 во второй степени.
Найди квадратный корень из 𝟦𝟫.
Площадь квадрата 𝟣𝟦𝟦 см². Найди его сторону и периметр.
Между какими двумя соседними целыми числами лежит корень из 𝟧𝟢?
Посчитай в уме 𝟫𝟫 во второй степени.
Запиши число 𝟥𝟢𝟢 𝟢𝟢𝟢 через степень десятки.
Известно, что 𝟤 в десятой степени примерно тысяча. Прикинь, чему примерно равно 𝟤 в двадцатой степени.
Лист бумаги толщиной 𝟢,𝟣 мм сложили пополам 𝟤𝟢 раз. Какой примерно стала толщина стопки?
То, с чего начинается 𝟩 класс. Уравнения с иксом по обе стороны, раскрытие скобок, приемы быстрого счета через формулы и задачи, которые решаются составлением уравнения.
источник по умолчанию – программа 7 класса, уравнения и формулы сокращенного умножения. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Реши уравнение 𝟧x − 𝟣𝟤 = 𝟥𝟪.
Реши уравнение 𝟥(x + 𝟦) = 𝟤𝟩.
Реши уравнение 𝟩x − 𝟧 = 𝟦x + 𝟣𝟨.
Реши уравнение, в котором сумма икса и трех, деленная на 𝟦, равна 𝟧.
Реши уравнение 𝟤(x − 𝟥) + 𝟧 = 𝟥(x + 𝟣) − 𝟦.
Раскрой скобки в выражении, где сумма a и b возводится в квадрат.
Посчитай в уме 𝟧𝟣 во второй степени.
Посчитай в уме произведение 𝟦𝟫 и 𝟧𝟣.
Посчитай разность квадратов чисел 𝟣𝟢𝟣 и 𝟫𝟫, не возводя их в квадрат.
Объясни, почему квадрат суммы двух чисел не равен сумме их квадратов.
В двух коробках 𝟨𝟢 конфет, причем в одной в 𝟦 раза больше, чем в другой. Сколько конфет в каждой?
Периметр прямоугольника 𝟦𝟪 см, длина в 𝟥 раза больше ширины. Найди стороны.
Отцу 𝟦𝟢 лет, сыну 𝟣𝟢. Через сколько лет отец будет ровно вдвое старше сына?
Одна труба наполняет бассейн за 𝟨 часов, вторая за 𝟥 часа. За сколько часов они наполнят его вместе?
Велосипедист и пешеход вышли навстречу друг другу из точек, между которыми 𝟥𝟨 км. Скорости 𝟣𝟤 км/ч и 𝟨 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Задачи, где формула не поможет. Помогает рассуждение, аккуратный перебор и привычка проверять себя на маленьком примере.
источник по умолчанию – занимательные задачи, сборники Кордемского и Перельмана. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Задумали число, умножили на 𝟨, вычли 𝟦𝟪, разделили на 𝟦 и получили 𝟨𝟥. Какое число задумали?
Число уменьшили в 𝟣𝟢 раз, потом увеличили на 𝟦𝟧 и получили 𝟣𝟢𝟢. Какое число было?
Задумали число. Если приписать к нему справа цифру 𝟧, число увеличится на 𝟦𝟤𝟪. Какое число задумали?
Бревно распилили на 𝟪 частей. Каждый распил занимает 𝟦 минуты. Сколько времени пилили бревно?
Часы отбивают 𝟨 ударов за 𝟣𝟢 секунд. За сколько секунд они отобьют 𝟣𝟤 ударов?
Сколько всего цифр в записи всех чисел от 𝟣 до 𝟣𝟢𝟢?
Сколько цифр потребуется, чтобы пронумеровать страницы книги от 𝟣 до 𝟣𝟧𝟢?
Сколько раз цифра 𝟧 встречается при записи всех чисел от 𝟣 до 𝟣𝟢𝟢?
Сколько чисел от 𝟣 до 𝟤𝟢𝟢 содержат цифру 𝟩?
Сколько раз цифра 𝟢 встречается при записи всех чисел от 𝟣 до 𝟤𝟢𝟢?
Число больше 𝟥𝟢 и меньше 𝟧𝟢. При делении на 𝟧 дает в остатке 𝟥, при делении на 𝟥 – остаток 𝟣. Что это за число?
Сколько существует двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 𝟫?
Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные?
Число-перевертыш читается одинаково слева направо и справа налево, например 𝟩𝟥𝟩. Сколько всего трехзначных перевертышей?
Из числа 𝟪𝟩 𝟨𝟧𝟦 вычеркни две цифры так, чтобы оставшееся число было наибольшим. Порядок оставшихся цифр менять нельзя.
Из числа 𝟦𝟣 𝟫𝟤𝟪 вычеркни две цифры так, чтобы оставшееся число было наименьшим. Порядок менять нельзя.
В мешке 𝟧 красных и 𝟩 синих шаров. Сколько шаров надо достать не глядя, чтобы среди них наверняка оказались два шара одного цвета?
На ферме куры и кролики. Всего 𝟥𝟢 голов и 𝟪𝟨 ног. Сколько кроликов?
Сумма трех подряд идущих чисел равна 𝟤 𝟢𝟣𝟫. Найди эти числа.
Сумма двух чисел равна 𝟦𝟪𝟢, а одно больше другого на 𝟨𝟢. Найди эти числа.
У Пети в 𝟥 раза больше марок, чем у Вани. Если Петя отдаст Ване 𝟣𝟤 марок, у них станет поровну. Сколько марок у каждого?
𝟣 июня – понедельник. Каким днем недели будет 𝟤𝟧 июня?
В двузначном числе поменяли цифры местами и получили число на 𝟤𝟩 больше. Какие это могут быть числа?
Сумма двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами наоборот, равна 𝟣𝟦𝟥. Чему равна сумма цифр этого числа?
Заполни магический квадрат 𝟥 на 𝟥 числами от 𝟣 до 𝟫 так, чтобы сумма в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях была 𝟣𝟧. Известно, что в левом верхнем углу стоит 𝟪, в середине верхней строки 𝟣, а в центре 𝟧.
Запиши арабскими цифрами римское число MCMXCIV, а число 𝟤 𝟢𝟤𝟨 запиши римскими цифрами.
Складывай числа подряд, начиная с 𝟣 – сначала 𝟣, потом плюс 𝟤, потом плюс 𝟥 и так далее. Сколько чисел удастся сложить, пока сумма не перевалит за 𝟣𝟢𝟢?
𝟤𝟦 задания на 𝟥𝟢 минут. Один верный ответ – один балл. Пиши ответы на листке по порядку номеров, а шкалу смотри в конце вкладки.
источник по умолчанию – школьные тесты логики, аналоги заданий Равена и ГИТ. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
𝟥, 𝟨, 𝟣𝟤, 𝟤𝟦, ...
𝟣, 𝟦, 𝟫, 𝟣𝟨, 𝟤𝟧, ...
𝟤, 𝟥, 𝟧, 𝟪, 𝟣𝟤, 𝟣𝟩, ...
𝟣𝟢𝟢, 𝟫𝟤, 𝟪𝟧, 𝟩𝟫, 𝟩𝟦, ...
𝟣, 𝟣, 𝟤, 𝟥, 𝟧, 𝟪, 𝟣𝟥, ...
𝟤, 𝟨, 𝟣𝟤, 𝟤𝟢, 𝟥𝟢, ...
А, В, Д, Ж, ...
Я, Ю, Э, Ь, ...
Птица – гнездо, пчела – ...
Врач – больница, учитель – ...
День – ночь, лето – ...
Рука – 𝟧 пальцев, неделя – ...
Квадрат – 𝟦 стороны, треугольник – ...
Куб, шар, квадрат, цилиндр, конус
Метр, килограмм, сантиметр, километр, миллиметр
𝟣𝟤, 𝟣𝟧, 𝟣𝟪, 𝟤𝟤, 𝟤𝟦
Волга, Байкал, Дон, Кама, Обь
У Ани 𝟥 брата и 𝟤 сестры. Сколько сестер у ее брата?
Кирпич весит 𝟤 кг и еще полкирпича. Сколько весит целый кирпич?
На столе горело 𝟧 свечей, 𝟤 из них погасили. Сколько свечей осталось?
𝟧 станков делают 𝟧 деталей за 𝟧 минут. За сколько минут 𝟣𝟢𝟢 станков сделают 𝟣𝟢𝟢 деталей?
Улитка ползет вверх по столбу высотой 𝟣𝟢 м. За день она поднимается на 𝟥 м, а за ночь сползает на 𝟤 м. За сколько дней она доберется до верха?
Сколько раз надо разрезать веревку, чтобы получилось 𝟨 кусков?
В комнате 𝟦 угла, в каждом углу сидит кошка, и напротив каждой кошки по 𝟥 кошки. Сколько всего кошек в комнате?
Один верный ответ – один балл. Максимум 𝟤𝟦.
𝟤𝟣-𝟤𝟦 – заметно выше нормы для 𝟣𝟢 лет, можно давать олимпиадные задачи
𝟣𝟨-𝟤𝟢 – выше среднего, хороший результат
𝟣𝟣-𝟣𝟧 – средний уровень для возраста
𝟣𝟢 и меньше – стоит порешать больше задач на логику, это тренируется
Это не официальный IQ и не диагноз, а разминка.
Семь серий. Внутри каждой задачи похожи, но каждая следующая на ступеньку выше. Решай подряд и не пропускай первую – она объясняет прием, который понадобится в последней.
источник по умолчанию – составлено под этот тренажер вокруг классической задачи серии. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Бревно распилили на 𝟧 частей. Каждый распил занимает 𝟥 минуты. Сколько времени пилили?
Бревно пилили 𝟤𝟦 минуты, каждый распил занимал 𝟦 минуты. Сколько кусков получилось?
Бревно длиной 𝟣𝟤 метров распилили на куски по 𝟤 метра. Один распил – 𝟥 минуты. Сколько времени ушло?
А теперь пилят не бревно, а круглый обруч. Его распилили на 𝟨 частей. Сколько было распилов?
Часы отбивают 𝟥 удара за 𝟦 секунды. За сколько секунд они отобьют 𝟨 ударов?
Часы отбивают 𝟣𝟤 ударов за 𝟤𝟤 секунды. Сколько ударов они успеют отбить за 𝟣𝟤 секунд?
Чтобы подняться с первого этажа на третий, надо пройти 𝟥𝟨 ступенек. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться с первого на шестой?
Мальчик поднимается с первого этажа на четвертый за 𝟥 минуты. За сколько минут он поднимется с первого на седьмой, если идет с той же скоростью?
Есть банки на 𝟧 л и на 𝟥 л и полная бочка воды. Как отмерить ровно 𝟦 л?
Те же банки на 𝟧 л и 𝟥 л. Как отмерить ровно 𝟣 литр?
Бидон на 𝟪 литров полон, рядом пустые банки на 𝟧 л и на 𝟥 л. Никаких меток на посуде нет. Как разделить воду ровно пополам, по 𝟦 литра?
Есть 𝟥 одинаковые на вид монеты, одна из них фальшивая и легче остальных. Есть чашечные весы без гирь. Как найти фальшивую за одно взвешивание?
Монет теперь 𝟫, одна легче. Как найти ее за два взвешивания?
А если монет 𝟪 и одна легче? Хватит ли двух взвешиваний?
Встретились 𝟦 друга, и каждый пожал руку каждому по одному разу. Сколько было рукопожатий?
А если друзей 𝟨? Сколько будет рукопожатий?
В классе 𝟣𝟢 человек, и на Новый год каждый подарил каждому по открытке. Сколько всего открыток?
На встрече было несколько человек, и каждый пожал руку каждому. Всего вышло 𝟤𝟪 рукопожатий. Сколько было человек?
Найди сумму всех чисел от 𝟣 до 𝟣𝟢.
Найди сумму всех чисел от 𝟣 до 𝟤𝟢.
Найди сумму всех чисел от 𝟣 до 𝟣𝟢𝟢.
Найди сумму всех четных чисел от 𝟤 до 𝟣𝟢𝟢.
Брату 𝟪 лет, сестре 𝟣𝟤. На сколько лет сестра будет старше брата через 𝟧 лет?
Сейчас брату и сестре вместе 𝟤𝟢 лет, а сестра старше на 𝟦 года. Сколько лет каждому?
Отцу 𝟥𝟨 лет, сыну 𝟣𝟤. Через сколько лет отец будет старше сына ровно в 𝟤 раза?
Маме 𝟥𝟢 лет, дочке 𝟨. Через сколько лет мама будет старше дочки ровно в 𝟥 раза?
Задачи, где вычислять почти нечего, а придумать надо все. Тут работают четность, инвариант, принцип Дирихле, раскраска и подсчет двумя способами. Каждая серия начинается с простого случая приема.
источник по умолчанию – школьный и муниципальный этап олимпиады, классические сюжеты. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Можно ли разменять 𝟤𝟧 рублей десятью монетами по 𝟣, 𝟥 и 𝟧 рублей?
Кузнечик прыгает по прямой на один шаг влево или вправо. Может ли он через 𝟣𝟣 прыжков оказаться в точке, откуда начал?
На столе 𝟩 стаканов, все стоят вверх дном. За один ход разрешается перевернуть ровно два стакана. Можно ли поставить все стаканы правильно?
На доске написаны числа от 𝟣 до 𝟣𝟢. За ход стирают любые два числа и пишут вместо них их сумму. Так делают, пока не останется одно число. Какое оно?
Сумма всех чисел от 𝟣 до 𝟤𝟢𝟤𝟨 – четная или нечетная?
В темной комнате в ящике лежат носки трех цветов. Сколько носков надо взять не глядя, чтобы среди них точно нашлась пара одного цвета?
В классе 𝟥𝟢 учеников. Докажи, что найдутся трое, родившиеся в один месяц.
В ящике 𝟣𝟢 красных, 𝟣𝟢 синих и 𝟣𝟢 зеленых носков. Сколько носков надо взять в темноте, чтобы среди них точно оказалась пара зеленых?
Можно ли доску 𝟧 на 𝟧 клеток полностью замостить костяшками домино размером 𝟣 на 𝟤 клетки?
У шахматной доски 𝟪 на 𝟪 вырезали два противоположных угла. Можно ли оставшиеся 𝟨𝟤 клетки замостить костяшками домино?
Прямоугольник 𝟦 на 𝟫 клеток надо разрезать на две части так, чтобы из них сложился квадрат. Как резать?
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились трое, и первый сказал – мы все лжецы. Кто он и что можно сказать про остальных?
Три ящика. В одном яблоки, во втором апельсины, в третьем и то, и другое. На всех ящиках надписи, и все три надписи неверны. Сколько фруктов надо достать не глядя, чтобы понять, где что?
Есть 𝟤𝟩 одинаковых на вид монет, одна из них легче остальных. Как найти ее за три взвешивания на чашечных весах?
В турнире 𝟪 команд, каждая играет с каждой по одному разу. Сколько всего матчей?
В турнире на вылет участвуют 𝟣𝟨 команд. Проигравший выбывает. Сколько всего матчей будет сыграно?
Загадано число от 𝟣 до 𝟣𝟢𝟢. Разрешено задавать вопросы, на которые отвечают только да или нет. За сколько вопросов точно можно угадать число?
Сколько раз за сутки минутная и часовая стрелки совпадают?
Фокусы, которые всегда получаются. Показать их можно кому угодно, но интереснее другое – понять, почему они не могут не сработать.
источник по умолчанию – классические числовые фокусы и приемы устного счета. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Скажи кому-нибудь так. Задумай любое число. Прибавь 𝟧. Умножь на 𝟤. Вычти 𝟦. Раздели на 𝟤. Вычти задуманное число. Теперь скажи вслух, что у него получилось 𝟥. Проверь фокус на трех разных числах и объясни, почему всегда выходит 𝟥.
Придумай свой фокус того же вида, но чтобы всегда получалось 𝟣𝟢.
Фокус посложнее. Задумай двузначное число. Сложи его цифры. Вычти эту сумму из задуманного числа. Что бы ни задумали, результат разделится на 𝟫. Почему?
Фокус «я знаю твой день рождения». Пусть человек умножит число дня на 𝟧, прибавит 𝟨, умножит на 𝟦, прибавит 𝟫, умножит на 𝟧 и прибавит номер месяца. Он называет результат, а ты вычитаешь 𝟣𝟨𝟧 и читаешь дату. Проверь на своем дне рождения и объясни, почему работает.
Фокус, который выглядит как чудо. Возьми трехзначное число, у которого первая и последняя цифры отличаются хотя бы на 𝟤. Переверни его и вычти меньшее из большего. Результат тоже переверни и сложи с ним самим. Проделай это с тремя разными числами.
Посчитай в столбик 𝟥𝟦 · 𝟣𝟣, 𝟧𝟤 · 𝟣𝟣 и 𝟨𝟥 · 𝟣𝟣, а потом посмотри на ответы и найди правило умножения на 𝟣𝟣.
Посчитай 𝟣𝟧 · 𝟣𝟧, 𝟤𝟧 · 𝟤𝟧 и 𝟥𝟧 · 𝟥𝟧. Найди правило для квадратов чисел, которые кончаются на 𝟧, и проверь его на 𝟦𝟧 · 𝟦𝟧.
Как в уме умножить на 𝟧? Посчитай 𝟪𝟨 · 𝟧 и 𝟤𝟦𝟪 · 𝟧.
Умножение на 𝟫 на пальцах. Разложи обе ладони, загни седьмой палец слева. Посчитай пальцы слева от загнутого и справа от него. Что получилось и почему это ответ для 𝟩 · 𝟫?
Сложи в уме пять подряд идущих чисел. 𝟣𝟪 + 𝟣𝟫 + 𝟤𝟢 + 𝟤𝟣 + 𝟤𝟤.
Как в уме умножить на 𝟤𝟧? Посчитай 𝟥𝟨 · 𝟤𝟧 и 𝟪𝟦 · 𝟤𝟧.
Старинная проверка вычислений. Проверь, не считая заново, верно ли посчитано 𝟤𝟧𝟥 · 𝟦 = 𝟣 𝟢𝟣𝟤 и 𝟥𝟦𝟩 · 𝟨 = 𝟤 𝟢𝟩𝟤.
Возьми число 𝟥𝟫, прибавь к нему перевертыш 𝟫𝟥. С результатом сделай то же самое. Продолжай, пока не получится число-перевертыш, которое читается одинаково с двух сторон.
Игра «три икс плюс один». Возьми число 𝟨. Если число четное – дели пополам, если нечетное – умножай на 𝟥 и прибавляй 𝟣. Записывай цепочку, пока не дойдешь до 𝟣. Сколько чисел получилось?
Та же игра, но начни с числа 𝟩. Сколько шагов понадобится теперь?
Число-ловушка. Возьми любое четырехзначное число, у которого не все цифры одинаковые, например 𝟥 𝟧𝟤𝟦. Составь из его цифр наибольшее и наименьшее числа и вычти одно из другого. С ответом сделай то же самое. Что получится?
Тут почти нечего вычислять. Тут надо кое-что заметить, проверить руками или поверить в ответ, который сначала кажется неправильным.
источник по умолчанию – занимательная математика, классические сюжеты. У заданий с другим происхождением он подписан отдельно
Кегли в боулинге стоят треугольником – в первом ряду одна, во втором две, в третьем три и так далее. Сколько кеглей в треугольнике из 𝟦 рядов? А из 𝟣𝟢 рядов?
Складывай подряд нечетные числа и записывай результаты. 𝟣, потом 𝟣 + 𝟥, потом 𝟣 + 𝟥 + 𝟧, потом 𝟣 + 𝟥 + 𝟧 + 𝟩. Что за числа получаются?
Сколько всего квадратов на доске 𝟥 на 𝟥? Ответ не 𝟫.
А сколько всего квадратов на шахматной доске 𝟪 на 𝟪?
Пицца и прямые разрезы. Один разрез делит пиццу на 𝟤 части, два разреза – самое большее на 𝟦, три – самое большее на 𝟩. Сколько частей дадут 𝟦 разреза? А 𝟧?
Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки оказываются одна над другой?
Легенда про шахматы. Изобретатель попросил у царя 𝟣 зернышко на первую клетку, 𝟤 на вторую, 𝟦 на третью, и так на все клетки. Сколько зерен лежит на десятой клетке и сколько всего на первых десяти?
Лист бумаги толщиной 𝟢,𝟣 мм сложили пополам 𝟣𝟢 раз. Какой стала толщина стопки? А потом возьми настоящий лист и попробуй сложить его хотя бы 𝟪 раз.
Веревку натянули по экватору Земли, это примерно 𝟦𝟢 𝟢𝟢𝟢 км. Потом ее удлинили всего на 𝟣 метр и подняли над землей на одинаковую высоту по всему кругу. Пролезет ли под ней кошка?
Вырежи бумажную полоску подлиннее. Склей ее в кольцо, но перед склейкой переверни один конец на пол-оборота. Теперь проведи по кольцу линию карандашом, не отрывая руки. Сколько сторон у этой фигуры?
Нарисуй квадрат с одной диагональю и квадрат с двумя диагоналями. Какую из фигур можно обвести, не отрывая карандаша и не проводя дважды по одной линии?
Город Кенигсберг стоял на двух берегах реки, посередине был остров, а еще один участок земли между рукавами реки. Их соединяли семь мостов. Горожане пробовали пройти по всем мостам, побывав на каждом ровно один раз. Получится ли?
Как древние египтяне размечали прямой угол без транспортира? У них была только веревка с 𝟣𝟤 узлами на равном расстоянии. Возьми веревку или шнурок, завяжи 𝟣𝟤 узлов и попробуй сам.
Как измерить высоту дерева, если есть только палка и рулетка? Придумай способ и посчитай для случая, когда палка высотой 𝟣 м дает тень 𝟦𝟢 см, а тень дерева 𝟨 м.
Выпиши в тетрадь все числа от 𝟤 до 𝟧𝟢. Вычеркни все числа, которые делятся на 𝟤, кроме самой двойки. Потом то же для 𝟥, потом для 𝟧, потом для 𝟩. Что осталось?
Сделай пять карточек и выпиши на них числа так, чтобы угадывать задуманное число от 𝟣 до 𝟥𝟣. Человек говорит, на каких карточках его число есть, а ты называешь число. Как составить карточки?
Римские цифры. Выучи семь знаков и запиши римскими числа 𝟩, 𝟣𝟦, 𝟦𝟢 и 𝟫𝟢, а арабскими числа XIX и XLII.
Почему в часе 𝟨𝟢 минут, а не 𝟣𝟢𝟢? Выпиши все числа, на которые делится 𝟨𝟢, и все, на которые делится 𝟣𝟢𝟢. Сравни списки.
Древние египтяне не знали таблицы умножения и умели только удваивать. Посчитай их способом 𝟣𝟥 · 𝟤𝟩, ни разу не умножая, а только удваивая и складывая.
Пароль открывает ответы, разбор по шагам, объяснение принципа и источник задания. В самом файле все это лежит зашифрованным.
Пароль не подходит